Modelação Matemática II
Código: 23032
Departamento: DCET
ECTS: 10
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 260
Total de horas de contacto: 10

Esta Unidade Curricular (UC) visa proporcionar experiência e competência na conversão de problemas do mundo real em equações matemáticas, em particular, a formulação de problemas que dão origem a equações diferenciais parciais.  

Modelação matemática
Equações Diferenciais
Problemas Bem Postos

- formular um sistema bem posto de equações de um problema físico;
- estar ciente da importância e dos efeitos das condições de fronteira;
- estar familiarizado com as técnicas comuns de simplificação de EDPs, por exemplo, a separação de variáveis, soluções de semelhança, que dão origem a equações diferenciais ordinárias, bem como a solução numérica usando Octave/Matlab.
- analisar as equações resultantes para encontrar propriedades úteis e soluções;
- interpretar propriedades e soluções em termos do comportamento do problema inicial.
 

  1. Formulação de problemas bem postos, classificação de EDPs em equações elípticas, hiperbólicas ou parabólicas, a importância das condições de fronteira.
  2. Interpretação dos conceitos da mecânica, por exemplo, conservação de energia e momento, amortecimento, forçamento, estados estacionários e equilíbrios, estabilidade em sistemas físicos.
  3. A interpretação, a consideração de aproximações, de precisão das equações, generalização de problemas, solvabilidade, soluções numéricas, por exemplo, através do uso de Octave / Matlab.
  4. Os exemplos serão tomados a partir de (mas não limitados a) mecânica, biologia matemática, física e/ou sistemas químicos, fluxo de tráfego, equações de reação-difusão, formação de padrões, problemas de coagulação-fragmentação, propagação de doenças, tomografia, escoamento de fluídos .

- Fulford, Broadbridge: Industrial mathematics, Cambridge UP, 2002
- Howison: Practical applied mathematics: modelling, analysis, approximation, Cambridge UP, 2005
- Tayler: Mathematical models in applied mechanics, Oxford UP, 2001
 

E-learning

A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.