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Elementos de Análise Infinitesimal IV
Cursos Licenciatura em Matemática e Aplicações | Licenciatura em Matemática Aplicada à Gestão
Código: 21033
Departamento: DCET
ECTS: 6
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 156
Total de horas de contacto: 26

Todos os dias somos confrontados com valores de medidas: medida de um comprimento, velocidade, peso, temperatura. Mas como definir, de um modo genérico, a noção de medida? Nesta unidade curricular são introduzidas a definição e propriedades gerais das medidas e generalizado o Cálculo Integral - já conhecido da Análise Matemática - a medidas genéricas.

Medidas
Integrais

Ao concluir esta unidade curricular, o estudante deverá estar capaz de aplicar as noções e alguns dos resultados principais de teoria da medida.
 

1. Integral de Riemann e integrais de Riemann-Stieltjes e de Darboux-Stieltjes
2. Noção de medida: definição e exemplos. Medida de Lebesgue
3. Definição e construção do integral de uma medida
4. Propriedades e resultados de convergência
5. Relação entre o integral de Lebesgue e o integral de Riemann
6. Integração em espaços produto: definição e teoremas de Fubini
7. Medidas absolutamente contínuas
 

Materiais disponibilizados online
Bibliografia Complementar:
Magalhães, L. T., Integrais Múltiplos, Texto Editora, 1993.
Capinski, M., Kopp, E., Measure, Integral and Probability, 2ª edição, Springer, 2005.

 

E-Learning.

O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação e-fólio Global (e-fólioG), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.

Esta unidade curricular requer conhecimentos lecionados em Elementos de Análise Infinitesimal II e III.