Análise Funcional
Métodos Topológicos em Análise
Métodos Variacionais

Ao concluir esta UC o estudante deverá estar capaz de:
- conhecer os métodos topológicos e variacionais estudados e a sua aplicação ao estudo de equações diferenciais não lineares;
- ter adquirido familiaridade com os argumentos e técnicas utilizadas na demonstração dos resultados estudados que lhe permita, quer a posterior aplicação a contextos diversos, quer a prossecução de estudos de investigação original nestes assuntos.
 

O programa desta UC consiste nos seguintes pontos:
- Introdução: existência de soluções de equações diferenciais e extremos de funcionais em espaços de Hilbert.
- Métodos topológicos: teoremas de ponto fixo, teoria do grau, e suas aplicações às equações diferenciais não lineares.
- Métodos variacionais: pontos críticos de funcionais em espaços lineares; pontos críticos de funcionais restringidos a variedades; pontos de sela, métodos de min-max. Aplicações.
 

• Ambrosetti & Malchiodi: Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge studies in advanced mathematics vol. 104, Cambridge University Press, Cambridge, 2007;
• Ciarlet: Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2013;
• Schechter: An Introduction to Nonlinear Analysis, Cambridge studies in advanced mathematics vol. 95, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.
 

A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.