Análise Complexa
Código: 21005
Departamento: DCET
ECTS: 6
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 156
Total de horas de contacto: 26

A análise complexa é uma parte essencial na formação de matemáticos, físicos e engenheiros bem como uma componente fundamental em outros ramos das ciências pura e aplicada. Nesta unidade curricular dá-se uma primeira abordagem a este assunto.

1. Análise Complexa
2. Teorema de Cauchy
3. Resíduos

Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá:
• conhecer a definição e as propriedades das funções holomorfas e das funções complexas elementares;
• ser capaz de aplicar a Fórmula Integral de Cauchy;
• saber calcular Séries de Taylor e Séries de Laurent;
•  ser capaz de aplicar a teoria dos resíduos ao cálculo de integrais reais.

1.Funções holomorfas
2.Integração de funções complexas
3.Teorema de Cauchy
4.Representação em série
5.Resíduos
6.Funções harmónicas
7.Teorema de Rouché   
8.Aplicação Conforme  
9.Princípio do Argumento

Bibliografia principal:
Maria Adelaide Carreira e Maria Suzana Metello de Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos,
“Textos de Matemática” do Departamento de Matemática da FCUL, 2016.
Bibliografia Complementar:
Natália Bebiano da Providência, Análise Complexa, Trajectos / Ciência, Gradiva, 2009 (ISBN: 978-989-616-294-8)
Pedro Martins Girão, Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia, IST PRESS, 2014
(ISBN: 978-989-8481-31-3)
Luís Barreira e Cláudia Valls,  Exercícios de Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST PRESS, 2010 (ISBN: 978-972-8469-95-5)

E-Learning.

O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.

Esta unidade curricular requer conhecimentos de Elementos de Análise Infinitesimal II.