Código: 22214
Departamento: DCET
ECTS: 5
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 130
Total de horas de contacto: 20

Como generalizar conceitos familiares de álgebra linear de dimensão finita e de análise real a espaços de dimensão infinita? Com interesse para diversas áreas da Matemática (e.g., análise harmónica, análise numérica, equações diferenciais, probabilidades), neste curso será estudado um ramo da análise matemática que dá resposta a esta e outras questões: a Análise Funcional.

Espaços de Banach
Espaços de Hilbert
Operadores Lineares

Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá conhecer, e saber aplicar, as propriedades e resultados fundamentais dos espaços de Banach e de Hilbert e dos operadores lineares neles definidos.

 
  1. Revisões sobre cálculo diferencial e o integral de Riemann
  2. Integral de Lebesgue
  3. Espaços normados e espaços de Banach
  4. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert
  5. Operadores lineares em espaços normados e alguns teoremas fundamentais
  6. Dualidade. O teorema de Hahn-Banach
  7. Operadores lineares em espaços de Hilbert

Bibliografia (Obrigatória):
B.P. Rynne, M.A. Youngson: Análise Funcional Linear, Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia, vol. 39, IST Press, Lisboa, 2011 (http://istpress.tecnico.ulisboa.pt/node/257)
Bibliografia Complementar:
Erwin Kreyszig; Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Classics Library, Wiley, New York, 1989

E-learning

A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.

Pré-requisitos: Para frequência desta unidade curricular é recomendado que os estudantes tenham presentes conhecimentos sobre os tópicos lecionados em Álgebra Linear, em Elementos de Análise Infinitesimal e em Topologia do curso de Licenciatura em Matemática e Aplicações da Universidade Aberta.