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Problemas Inversos e Imagiologia Médica
Cursos Doutoramento em Matemática Aplicada e Modelação
Código: 23036
Departamento: DCET
ECTS: 10
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 260
Total de horas de contacto: 10

Esta unidade curricular (UC) visa proporcionar os conhecimentos e competências fundamentais para a modelação matemática de problemas inversos associados a algumas modalidades de imagiologia médica, assim como explorar métodos numéricos para a sua resolução, incluindo a análise teórica dos métodos e a sua implementação computacional. 
Sendo uma UC com forte componente de análise numérica, o doutorando deve ter algumas bases de álgebra linear, análise matemática e numérica e de programação.
Os recursos de estudo utilizados estão na sua maioria na língua inglesa.

Condicionamento
Tomografia
Difracção
Inversão

  • Reconhecer um problema inverso e as dificuldades inerentes;
  • Identificar a modelação matemática de problemas de imagiologia médica como um problema inverso;
  • Reconhecer a modelação matemática da tomografia computorizada, em termos da transformada de Radon;
  • Reconhecer a modelação matemática da propagação de ondas acústicas e da sua difração por obstáculos;
  • Identificar e aplicar métodos numéricos para resolver os problemas inversos anteriores;


 

1) Problemas Inversos
2) Modelos Matemáticos para Tomografia Computorizada e a sua resolução numérica;
3) Modelos Matemáticos para problemas inversos de difração por obstáculos e sua resolução numérica;

 

• Colton, Kress: Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering, Springer, 2012
• Natterer; The Mathematics of Computerized Tomography, SIAM, 2001;
• Natterer, Wuebbling: Mathematical Methods in Image Reconstruction, SIAM, 2001;

E-learning

A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.