Equações Diferenciais com Derivadas Parciais
Esta unidade curricular constitui uma introdução às equações diferenciais com derivadas parciais planeada para um público-alvo com uma formação de base potencialmente muito diversificada. Se bem que possa ser classificado como uma introdução a nível de pós-graduação, os tópicos serão tratados de um modo que pressuporá, da parte do estudante, uma maturidade Matemática comensurável com o que se espera de uma unidade curricular de um doutoramento em Matemática.
Equações diferenciais com Derivadas Parciais, Análise Matemática
Relativamente aos conhecimentos a desenvolver pelo estudante nesta unidade curricular, pretende-se que sejam dominadas: (1) as técnicas e resultados básicos de análise das equações lineares clássicas da Física-Matemática (calor, transporte, ondas e Laplace), bem como (2) diversas técnicas de representação das soluções e (3) alguns métodos de Análise Funcional relevantes para o estudo de equações diferenciais parciais lineares.
Ao completar esta unidade curricular o estudante deverá ser capaz de mobilizar conhecimentos para proceder à análise de equações provenientes de problemas de modelação. Conjuntamente com as competências a desenvolver nas unidades curriculares Análise Não Linear, Modelação Matemática I, Modelação Matemática II, Métodos Numéricos para Equações Diferenciais com Derivadas Parciais, e Problemas Inversos e Imagiologia Médica, esta unidade curricular contribuirá para uma sólida formação dos estudantes em aspetos de modelação envolvendo equações com derivadas parciais.
1. Introdução: Modelação matemática e equações diferenciais com derivadas parciais
2. Equações lineares clássicas da Física-Matemática: calor, transporte, ondas e Laplace
3. Equações não-lineares de primeira ordem: método das características, soluções fracas, leis de conservação
4. Vários modos de representação de soluções
5. Espaços de Sobolev
6. Equações elíticas lineares de segunda ordem
7. Equações lineares de evolução
1. Evans, L.C.: Partial Differential Equations, 2nd Ed., Graduate Studies in Mathematics, vol. 19, Providence: American Mathematical Society, 2010.
2. DiBenedetto, E.: Partial Differential Equations, Boston: Birkhauser, 1995.
3. Salsa, S. et al: A Primer on PDEs: Models, Methods, Simulations, (UNITEXT) vol. 65, Milan: Springer, 2013.
4. John, F.: Partial Differential Equations, 4th Ed., Applied Mathematical Sciences, vol. 1, New York: Springer-Verlag, 1982.
5. Garabedian, P.: Partial Differential Equations, AMS Chelsea vol. 325, Providence: American Mathematical Society, 1964.
6. Rafael Iório Júnior e Valéria de Magalhães Iório, Equações Diferenciais Parciais: uma Introdução, Projeto Euclides, IMPA, 2018.
e-learning
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (não inferior a 60%) e avaliação final (não superior a 40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.