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Elementos de Análise Numérica
Cursos: Licenciatura em Matemática e Aplicações | Licenciatura em Matemática Aplicada à Gestão
Código: 21035
Departamento: DCET
ECTS: 6
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 156
Total de horas de contacto: 26

Problemas matemáticos cuja solução não é possível (ou é muito difícil) determinar por métodos analíticos são frequentes em aplicações da Matemática. São exemplos, a determinação de zeros de uma função ou a aproximação de uma função, dado o seu valor em alguns pontos. Quando situações, como as exemplificadas, acontecem, é muitas vezes possível recorrer a determinados métodos (numéricos) para obter uma solução aproximada para o problema em questão. Alguns destes métodos associados a problemas comuns (cálculo de raizes de equações não lineares, resolução de sistemas de larga dimensão de equações lineares, interpolação polinomial e regressão) são estudados nesta unidade curricular.

1. Teoria do Erro
2. Aproximação de funções
3. Métodos Numéricos para Equações Lineares e não Lineares

No final da unidade curricular, espera-se que o estudante tenha adquirido as seguintes competências:
  • Conhecer os métodos clássicos, e mais usuais, para a resolução de alguns problemas centrais em Análise Numérica, designadamente, a aproximação de raízes de equações não lineares, a resolução iterativa de sistemas de equações lineares e a aproximação de funções;
  • Para cada um destes problemas, saber as vantagens e desvantagens numéricas e computacionais dos vários métodos numéricos, assim como analisar e majorar o erro cometido em cada caso.
  • Saber analisar a aplicabilidade e a adequação dos diferentes métodos numéricos a cada exemplo concreto de aplicação;
  • Saber aplicar os conhecimentos teóricos adquiridos à resolução de problemas concretos com graus de dificuldade variáveis.

  1. Introdução ao Octave
  2. Introdução ao cálculo numérico: Identificação dos diferentes tipos de erro, condicionamento e estabilidade de um método numérico.
  3. Aproximação de funções: Interpolação polinomial e Regressão.
  4. Equações não lineares: métodos da bissecção, do ponto fixo, Newton e da secante.
  5. Resolução iterativa de Sistemas de equações lineares.

P. Serranho, Matemática Aplicada e Análise Numérica - uma introdução com Octave, Repositório Aberto da Universidade Aberta, 2017
Valença, M. R., Análise Numérica. Universidade Aberta, 1996.
A. Quarteroni & F. Saleri, Cálculo Científico com Matlab e Octave, Springer, 2006

E-learning

O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.

Esta unidade curricular requer conhecimentos em Álgebra Linear I e em Elementos de Análise Infinitesimal II.