Elementos de Análise Infinitesimal III
Código: 21032
Departamento: DCET
ECTS: 6
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 156
Total de horas de contacto: 26

Integral de Riemann em Rn. Integrais de linha e de superficie.
Teoremas de Fubini, Green, divergência e Stokes.
Aplicações a problemas oriundos do eletromagnetismo e mecânica dos meios contínuos.

1. Integrais múltiplos
2. Integrais de linha e de superfície
3. Teoremas fundamentais do cálculo integral em R^n

Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá: 
(i)  conhecer a definição e as propriedades elementares do integral de Riemann de funções reais definidas em Rn (linearidade, Teorema de Fubini, mudança de variáveis de integração, Teorema Fundamental) e saber aplicar estes conhecimentos ao cálculo de áreas e de volumes; 
(ii) conhecer a definição, as propriedades básicas, e  saber calcular integrais de linha sobre caminhos seccionalmente C¹;
(iii) conhecer a definição, as propriedades básicas, e  saber calcular integrais de superfície sobre superfícies seccionalmente C¹;
(iv) conhecer e saber aplicar os teoremas clássicos da Análise Vectorial (Teoremas de Green, da divergência e de Stokes) a problemas nos âmbito do Eletromagnetismo e da Mecânica dos Meios Contínuos.

1. Integral de Riemann em Rn
2. Integrais de linha
3. Integrais de superfície
4. Teoremas clássicos da Análise Vectorial
5. Aplicações dos teoremas clássicos ao eletromagnetismo e à mecânica dos meios contínuos

Bibliografia Fundamental:
Gabriel E. Pires, Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia, vol. 45, IST Press, Lisboa, 2012
Bibliografia Complementar:
[1] João Palhoto Matos, Cálculo Diferencial e Integral em Rn - Texto de Apoio Online - https://cdi2tp.math.tecnico.ulisboa.pt/texto/
[2] Gabriel Pires e Departamento de Matemática do IST, Exercícios de Cálculo Integral em Rn, Colecção de Apoio ao Ensino, volume d, IST Press, Lisboa, 2007
[3] B. Demidovich et al.; Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw Hill/Mir, Amadora/Moscovo, 1999.

E-Learning.

O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.

Assume-se que os estudantes estão familiarizados com os assuntos estudados em Álgebra Linear I e II e em Elementos de Análise Infinitesimal I e II.