Conjuntos; Números reais; Sucessões; Séries; Continuidade; Derivadas; Primitivação e integração

Formular e resolver problemas complexos em contextos diversos, aplicando raciocínio lógico, abstrato e quantitativo.

Construir e analisar modelos matemáticos aplicados à engenharia, gestão, finanças, economia, física, biologia, informática, saúde e outras áreas científicas.

Desenvolver a autonomia e o pensamento crítico no contexto de novas tecnologias, metodologias e ferramentas, demonstrando capacidade para atualização constante, resolução de problemas e adaptação a diversos contextos tecnológicos e profissionais.

Atuar de forma ética e socialmente responsável em contextos tecnológicos, reconhecendo o impacto das soluções na sociedade e promovendo práticas inclusivas e sustentáveis.

Utilizar propriedades fundamentais dos conjuntos e dos números reais, na resolução de problemas de Análise Matemática.

Determinar a convergência ou divergência de sucessões e séries numéricas, aplicando critérios adequados e justificando os procedimentos.

Calcular limites de funções reais de variável real e analisar a continuidade de funções em pontos e intervalos.

Aplicar o cálculo diferencial ao estudo de funções reais, incluindo derivadas, monotonia, extremos, concavidade e problemas simples de otimização.

Calcular primitivas, compreender o integral de Riemann e aplicar propriedades fundamentais da integração de funções reais de variável real, incluindo técnicas de integração e integrais impróprios em casos elementares.

Resolver problemas matemáticos apresentando raciocínios claros, rigorosos e devidamente fundamentados.

Aplicar conceitos de Análise Matemática em situações simples de modelação, interpretando criticamente os resultados e reconhecendo o papel ético e responsável do uso de ferramentas digitais e de IA.

1 Conjuntos e Números Reais

2 Sucessões e Séries

3 Limites e continuidade

4 Derivadas e aplicações

5 Primitivas e aplicações

Bibliografia obrigatória

LIMA, E.L. Análise Real, Vol 1, funções de uma variável. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2014.

Bibliografia complementar:

SANTOS, João Paulo. Cálculo Numa Variável Real. Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia, n.º 49. IST Press.

DEMIDOVICH, B. et al. Problemas e Exercícios de Análise Matemática. McGraw Hill/Mir, Amadora/Moscovo, 1999.

LIMA, E.L. Curso de Análise - Volume 1. Projeto Euclides, IMPA, 15ª edição, 2019.

TAO, Terence, Analysis I, Texts and Readings in Mathematics Vol. 37, 3rd Edition, Springer, 2016.

E-Learning.

A avaliação nesta unidade curricular foi concebida para apoiar a aprendizagem do estudante ao longo do semestre, valorizando não apenas os resultados alcançados, mas também o processo de construção do conhecimento. As atividades de avaliação procuram promover a reflexão crítica, a aplicação prática dos conteúdos, a participação ativa e o desenvolvimento de competências relevantes para o seu percurso académico e profissional.

Sempre que aplicável, a avaliação poderá integrar diferentes modalidades e instrumentos, como atividades individuais e colaborativas, trabalhos escritos, projetos, apresentações, participação em fóruns ou provas de avaliação, de acordo com o definido no Plano da Unidade Curricular.

Os critérios de avaliação, as atividades previstas e a respetiva ponderação serão apresentados no início da unidade curricular, garantindo transparência e permitindo que organize o seu percurso de aprendizagem de forma informada.

Para conhecer melhor os princípios e orientações da avaliação no Modelo Pedagógico da Universidade Aberta, consulte: https://portal.uab.pt/modelo-de-ensino/