Análise Não Linear
Código: 23023
Departamento: DCET
Departamento: DCET
ECTS: 10
Área científica: Matemática
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 260
Total de horas de contacto: 10
Total de horas de contacto: 10
Esta UC visa proporcionar os conhecimentos e competências em alguns métodos de análise matemática não linear, particularmente em métodos topológicos e métodos variacionais e suas aplicações ao estudo de problemas de existência de soluções de equações diferenciais.
Análise Funcional
Métodos Topológicos em Análise
Métodos Variacionais
Métodos Topológicos em Análise
Métodos Variacionais
Ao concluir esta UC o estudante deverá estar capaz de:
- conhecer os métodos topológicos e variacionais estudados e a sua aplicação ao estudo de equações diferenciais não lineares;
- ter adquirido familiaridade com os argumentos e técnicas utilizadas na demonstração dos resultados estudados que lhe permita, quer a posterior aplicação a contextos diversos, quer a prossecução de estudos de investigação original nestes assuntos.
- conhecer os métodos topológicos e variacionais estudados e a sua aplicação ao estudo de equações diferenciais não lineares;
- ter adquirido familiaridade com os argumentos e técnicas utilizadas na demonstração dos resultados estudados que lhe permita, quer a posterior aplicação a contextos diversos, quer a prossecução de estudos de investigação original nestes assuntos.
O programa desta UC consiste nos seguintes pontos:
- Introdução: existência de soluções de equações diferenciais e extremos de funcionais em espaços de Hilbert.
- Métodos topológicos: teoremas de ponto fixo, teoria do grau, e suas aplicações às equações diferenciais não lineares.
- Métodos variacionais: pontos críticos de funcionais em espaços lineares; pontos críticos de funcionais restringidos a variedades; pontos de sela, métodos de min-max. Aplicações.
- Introdução: existência de soluções de equações diferenciais e extremos de funcionais em espaços de Hilbert.
- Métodos topológicos: teoremas de ponto fixo, teoria do grau, e suas aplicações às equações diferenciais não lineares.
- Métodos variacionais: pontos críticos de funcionais em espaços lineares; pontos críticos de funcionais restringidos a variedades; pontos de sela, métodos de min-max. Aplicações.
• Ambrosetti & Malchiodi: Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge studies in advanced mathematics vol. 104, Cambridge University Press, Cambridge, 2007;
• Ciarlet: Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2013;
• Schechter: An Introduction to Nonlinear Analysis, Cambridge studies in advanced mathematics vol. 95, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.
• Ciarlet: Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2013;
• Schechter: An Introduction to Nonlinear Analysis, Cambridge studies in advanced mathematics vol. 95, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.