Nesta unidade curricular serão desenvolvidos os aspectos geométricos dos conhecimentos adquiridos na Álgebra Linear I. Após uma breve revisão sobre valores e vectores próprios e diagonalização, já estudados em Álgebra Linear I, estuda-se a forma canónica de Jordan. Prossegue-se com o estudo do conceito de produto interno. Estes conceitos serão aplicados à definição e cálculo de ângulos, áreas, volumes, na classificação de cónicas e quádricas e em problemas métricos.
Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram o domínio dos conceitos, das propriedades gerais, e de agilidade computacional relativamente aos temas: diagonalização e forma canónica de Jordan, e produtos internos de vectores. Os alunos deverão ser capazes de determinar bases ortonormadas, proceder à diagonalização de matrizes, ou à sua transformação em matrizes na forma de Jordan, calcular ângulos, áreas e volumes, classificar cónicas e quádricas e identificar rectas e planos.
1. Revisão dos conceitos de valores e vectores próprios e de matrizes diagonalizáveis. Vetores generalizados e formas canónicas de Jordan.
2. Produto Interno de um Espaço Vectorial Real ou Complexo: normas, ângulos e ortogonalidade; desigualdade de Cauchi-Schwarz, triangular e teorema de Pitágoras; bases ortogonais, ortonormadas e método de Gram-Schmidt; produto externo, misto; áreas e volumes; matriz da métrica de um produto interno.
3. Aplicações Bilineares e Formas Quadráticas: matriz associada a uma forma quadrática e sua classificação. Formas definidas, semidefinidas e indefinidas. Cónicas – primeira abordagem.
4. Geometria Analítica: espaço afim; conceito e mudança de referencial; rectas, planos hiperplanos; equações vectoriais, paramétricas e cartesianas; paralelismo, ortogonalidade; problemas métricos; cónicas e quádricas.
[1] CORREIA, Ana Luísa. Álgebra Linear II: folhas de apoio a fornecer na plataforma de e-learning.
