Tópicos de Análise
Como generalizar conceitos familiares de álgebra linear de dimensão finita e de análise real a espaços de dimensão infinita? Com interesse para diversas áreas da Matemática (e.g., análise harmónica, análise numérica, equações diferenciais, probabilidades), neste curso será estudado um ramo da análise matemática que dá resposta a esta e outras questões: a Análise Funcional.
Espaços de Banach
Espaços de Hilbert
Operadores Lineares
Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá conhecer, e saber aplicar, as propriedades e resultados fundamentais dos espaços de Banach e de Hilbert e dos operadores lineares neles definidos.
Obrigatória
B.P. Rynne, M.A. Youngson: Análise Funcional Linear, Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia, vol. 39, IST Press, Lisboa, 2011 https://istpress.tecnico.ulisboa.pt/produto/analise-funcional-linear/
Complementar
Erwin Kreyszig; Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Classics Library, Wiley, New York, 1989
E-learning
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.
Pré-requisitos: Para frequência desta unidade curricular é recomendado que os estudantes tenham presentes conhecimentos sobre os tópicos lecionados em Álgebra Linear, em Elementos de Análise Infinitesimal e em Topologia do curso de Licenciatura em Matemática e Aplicações da Universidade Aberta.