Tópicos de Álgebra
Código: 22217
Departamento: DCET
ECTS: 10
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 260
Total de horas de contacto: 40

A Álgebra Universal, a Teoria dos Semigrupos e a Teoria dos Autómatos são campos da matemática em franco desenvolvimento nos últimos 30 anos, em parte devido ao seu uso na descrição teórica de sistemas computacionais. Esta unidade curricular visa proporcionar o desenvolvendo de competências nas áreas da Álgebra Universal, Teoria dos Semigrupos e da Teoria dos Autómatos. No caso dos Autómatos, a ênfase será no seu uso como ferramenta matemática para o tratamento teórico da computação.
 

álgebra universal
teoria dos semigrupos
autómatos

Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá estar capaz de:
- descrever os objetos e resultados elementares da teoria de semigrupos e da álgebra universal;
- resolver problemas do tipo calcular e manipular as relações de Green de um semigrupo dado e do problema inverso (ie, encontrar semigrupos com relações prescritas);
- enunciar e demonstrar o teorema de Rees;
- enunciar e provar o teorema de variedades de Birkhoff, bem como relacionar o teoria de Birkhoff com os problemas de lógica equacional mais vulgares;
- descrever autómatos e seus relacionamentos com semigrupos e a teoria da computação.
 

1. Álgebra Universal. Teorema de Birkhoff para variedades de  álgebras.
2. Teoria dos Semigrupos. Relações de Green; resultados básicos sobre semigrupos regulares, completamente 0-simples e inversos.
3. Teoria dos Autómatos. Conexões entre Autómatos, Semigrupos, Computabilidade e Complexidade.
 

1. Stanley Burris, H.P.Sankappanavar, A First Course in Universal Algebra, free online addition, 2022.
2. John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, London Mathematical Society Monographs, New Series vol. 12, Oxford University Press, Oxford, 1996.
3. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Modern Algebra with Applications, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2004.
4. M. Sipser, Introduction to the Theory of Computation, Second Edition, Thomson Course Technology, 2006.

 

E-learning

A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.