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Análise de Fourier e Aplicações
Cursos Licenciatura em Matemática e Aplicações | Licenciatura em Matemática Aplicada à Gestão
Código: 21161
Departamento: DCET
ECTS: 6
Área científica: Matemática
Total de horas trabalho: 156
Total de horas de contacto: 26

Esta unidade curricular pretende introduzir o estudante à Análise de Fourier e algumas das suas aplicações aplicações. Define-se série de Fourier e aprende-se a calcular formalmente séries de Fourier de funções dadas, após o que se estuda questões de convergência pontual, uniforme e em média quadrática (L2). As aplicações serão feitas no âmbito da resolução de equações diferenciais parciais lineares da Física-Matemática e na análise espetral de processos estocásticos.

Análise de Fourier
Equações Diferenciais Parciais
Processos Estocásticos

Compreender e saber utilizar a análise de Fourier no estudo das equações diferenciais parciais lineares clássicas da Física-Matemática e na representação espectral de processos estocásticos e estimação do espectro.
 

1. Séries de Fourier: definição, noções e teoremas de convergência
2. Equações diferenciais parciais clássicas da Física-Matemática (calor, ondas e Dirichlet): a sua solução via separação de variáveis e séries de Fourier   
3. Análise e representação espectral de processos estacionários, densidade espectral e autocovariância
4. Periodograma (testes de significância), estimação do espectro e intervalos de confiança

Bento Murteira, D. Muller & K. Turkman, Análise de Sucessões Cronológicas, McGraw-Hill, Lisboa, 2000.
Djairo Guedes de Figueiredo: Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, 2ª Edição, Projecto Euclides vol. 5, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1987.
 

Esta unidade curricular é oferecida em regime de ensino online, através da utilização da plataforma Moodle, privilegiando-se a comunicação assíncrona.
Tendo como enquadramento do processo de ensino/aprendizagem uma permanente supervisão online, os alunos elaboram as tarefas propostas pelo docente, apresentando trabalhos, recensões críticas, relatórios, protocolos, etc., que serão objecto de avaliação e/ou classificação.

O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação e-fólio Global (e-fólioG), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.

Os estudantes deverão possuir conhecimentos sólidos de Análise Matemática, a nível de licenciatura, bem como conhecimentos práticos de equações diferenciais ordinárias e de probabilidades.