Álgebra Linear II
Nesta unidade curricular serão desenvolvidos os aspetos geométricos dos conhecimentos adquiridos na Álgebra Linear I. Após uma breve revisão sobre valores e vetores próprios e diagonalização, já estudados em Álgebra Linear I, estuda-se a forma canónica de Jordan. Prossegue-se com o estudo do conceito de produto interno. Estes conceitos serão aplicados à definição e cálculo de ângulos, áreas, volumes e em problemas métricos.
Forma Canónica de Jordan
Produto interno
Formas bilineares
Geometria analítica
Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram o domínio dos conceitos, das propriedades gerais e de agilidade computacional relativamente aos temas: diagonalização e forma canónica de Jordan e produtos internos de vetores. Os alunos deverão ser capazes de determinar bases ortonormadas, proceder à diagonalização de matrizes, ou à sua transformação em matrizes na forma de Jordan, calcular ângulos, áreas e volumes e identificar retas e planos.
1. Revisão dos conceitos de valores e vetores próprios e de matrizes diagonalizáveis. Vetores generalizados e formas canónicas de Jordan.
2. Produto Interno de um Espaço Vetorial Real ou Complexo: normas, ângulos e ortogonalidade; desigualdade de Cauchy-Schwarz, triangular e teorema de Pitágoras; bases ortogonais, ortonormadas e método de Gram-Schmidt; produto externo, misto; áreas e volumes; matriz da métrica de um produto interno.
3. Aplicações Bilineares e Formas Quadráticas: matriz associada a uma forma quadrática e sua classificação. Formas definidas, semidefinidas e indefinidas. Cónicas – primeira abordagem.
4. Geometria Analítica: espaço afim; conceito e mudança de referencial; retas, planos hiperplanos; equações vetoriais, paramétricas e cartesianas; paralelismo, ortogonalidade; problemas métricos.
[1] CORREIA, Ana Luísa. Álgebra Linear II: folhas de apoio a fornecer na plataforma de e-learning.
E-learning
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação e-fólio Global (e-fólioG), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.
Assume-se que os estudantes estão familiarizados com os assuntos estudados em Álgebra Linear I.