Matrizes
Determinantes
Espaços vetoriais
Aplicações lineares

Nesta unidade curricular pretende-se que os estudantes fiquem a dominar, exemplificar, manipular e aplicar os conceitos e técnicas básicas de Álgebra Linear, nomeadamente: 

• matrizes - operar com matrizes, condensar matrizes, inverter matrizes (invertíveis)

• sistemas de equações lineares - discutir e resolver sistemas de equações lineares

• determinantes - propriedades básicas, critério de invertibilidade, determinar matriz adjunta, usar a teoria dos determinantes para discutir e resolver sistemas de equações lineares: regra de Cramer

• espaços vectoriais de dimensão finita - definições e propriedades, conceitos de: subespaço vectorial, dependência linear, independência linear, base

• aplicações lineares - definições e propriedades, caracterização das aplicações lineares, conceitos de núcleo e de imagem, matriz de uma aplicação linear, matriz mudança de base

• valores próprios e vectores próprios de uma matriz quadrada e de um endomorfismo - conceito de subespaço próprio, conceitos de multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica, matrizes diagonalizáveis, equação característica, polinómio característico

No final desta unidade, o aluno será capaz de

• Reconhecer o que são matrizes e suas propriedades básicas. Ser capaz de operar com matrizes, condensar matrizes, inverter matrizes (invertíveis).

• Conseguir discutir e resolver sistemas de equações lineares, nomeadamente, através de métodos matriciais.

• Ser capaz de calcular o determinante de uma matriz, identificar as propriedades básicas dos determinantes, aplicar o critério de invertibilidade, determinar a matriz adjunta e usar a teoria dos determinantes para discutir e resolver sistemas de equações lineares.

• Reconhecer o que são espaços vetoriais e suas propriedades. Adquirir os conceitos de subespaço vectorial, soma (direta) e intersecção de subespaços, dependência linear, independência linear e base. Conseguir recorrer a métodos matriciais no estudo destes conceitos.

• Reconhecer o que são espaços vetoriais e suas propriedades. Adquirir os conceitos de subespaço vectorial, soma (direta) e intersecção de subespaços, dependência linear, independência linear e base. Conseguir recorrer a métodos matriciais no estudo destes conceitos.

• Reconhecer o que são aplicações lineares e suas propriedades. Adquirir os conceitos de núcleo e de imagem de uma aplicação linear. Conseguir determinar a matriz de uma aplicação linear e matrizes de mudança de base.

Reconhecer o que são valores próprios e vectores próprios de uma matriz quadrada e de um endomorfismo. Adquirir os conceitos de subespaço próprio, multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica, polinómio característico e equação característica. Ser capaz de determinar se uma matriz é diagonalizável e, em caso afirmativo, obter a matriz de semelhança.

Matrizes e Sistemas de Equações Lineares;
Determinantes e Sistemas de Equações Lineares;
Espaços Vetoriais, Valores e Vetores Próprios;
Aplicações Lineares e Matrizes.

CABRAL, Isabel; PERDIGÃO, Cecília; SAIAGO, Carlos, Álgebra Linear, Escolar Editora, 2021,
ISBN 978-972-592-573-7
26 vídeos disponíveis em
https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~fcosta/videos_algebra_linear.html
 
 

Nesta unidade curricular, a aprendizagem foi concebida para proporcionar ao estudante maior flexibilidade na gestão do seu tempo de estudo, sem perder o acompanhamento e a interação com docentes e/ou tutores e colegas. As atividades decorrem maioritariamente online e de forma assíncrona, através da plataforma de aprendizagem da Universidade Aberta, combinando momentos de estudo individual com oportunidades de participação em fóruns, debates, trabalhos e outras atividades de aplicação prática dos conhecimentos.

O estudante assume um papel ativo no seu processo de aprendizagem, sendo incentivado a refletir, partilhar experiências, resolver problemas e desenvolver competências relevantes para o seu percurso académico e profissional. Ao longo da unidade curricular, terá acesso a recursos diversificados e à orientação da equipa docente, que assegura acompanhamento e feedback regular.

As metodologias adotadas valorizam a autonomia, a colaboração, a inclusão e a flexibilidade, permitindo conciliar a formação com as responsabilidades pessoais, familiares e profissionais de cada estudante.

Para conhecer melhor o Modelo Pedagógico da Universidade Aberta, consulte: https://portal.uab.pt/modelo-de-ensino/

A avaliação nesta unidade curricular foi concebida para apoiar a aprendizagem do estudante ao longo do semestre, valorizando não apenas os resultados alcançados, mas também o processo de construção do conhecimento. As atividades de avaliação procuram promover a reflexão crítica, a aplicação prática dos conteúdos, a participação ativa e o desenvolvimento de competências relevantes para o seu percurso académico e profissional.

Sempre que aplicável, a avaliação poderá integrar diferentes modalidades e instrumentos, como atividades individuais e colaborativas, trabalhos escritos, projetos, apresentações, participação em fóruns ou provas de avaliação, de acordo com o definido no Plano da Unidade Curricular.